MATEMATICAS

POLINOMIOS
La operación de polinomios es una expresión algebraica sobre un anillo conmultativo,contruida por un numero finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adicion, sustraccion, multiplicacion y potenciacion como exponentes de numeros naturales (es decir, usando solo las operaciones internas del anillo(A,+,).

SUMA DE POLINOMIOS.

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los terminos del mismo grado
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
Ordenamos los polinomios, si no lo estan
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

Sumamos los monomios semejantes
P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3

También podemos sumar lo polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3


2x² + 6y + 3xy
3x²      - 5xy - x
           6xy     + 5
5x² + 6y + 4xy + x + 5

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RESTA DE POLINOMIOS.

Transformando la resta en una suma y cambiándole los signos a todos los términos del segundo polinomio (el que se está restando, “el sustraendo”).

También lo contrario de restar es lo equivalente de sumar

Por ejemplo, el opuesto de:

 3x² + 7x sería -3x² - 7x.

Restando los coeficientes de los términos del mismo grado o (semejantes).

En vez, de transformar la resta en suma, se pueden restar entre si los coeficientes de los términos semejantes tal como en la suma. Y otra forma de restar polinomios es ponerlos restando uno al lado del otro, tal como se hace también en la suma. Por ejemplo:

(5x² - 2x + 4) - (-4x³ + 9x² - 3) =
Los paréntesis sirven para destacar a cada polinomio, pero el segundo paréntesis es obligatorio ponerlo, pues así se indica que el signo "menos" de la resta está afectando a todos los términos del segundo polinomio. Si no se pusiera el paréntesis, el "menos" afectaría solamente al primer término y no a todo el polinomio. Y hay que restar todo el polinomio. Luego, se pueden quitar los paréntesis, y entonces desaparece el signo de la resta, y cada término del segundo polinomio queda con el signo contrario:4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+--- - 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5

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DIVICION DE POLINOMIOS

Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.

El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.

Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.

El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.

Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.

Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

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